Логарифмическая линейка: кто изобрел, зачем нужна и как пользоваться, с фото

Уильям Отред — изобретатель логарифмической линейки

Уильям Отред, выпускник Итонской школы и Кембриджского Королевского колледжа, пастор церкви Олсбери в графстве Суррей, был страстным математиком и любил преподавать свой любимый предмет многочисленным студентам, от которых он не получал никакого вознаграждения. «Невысокого роста, с черными волосами и черными глазами, с острым взглядом, он постоянно о чем-то размышлял, рисовал в пыли какие-то линии и схемы», — описал один из биографов Отреды. «Когда он столкнулся с особенно интересной математической задачей, случилось так, что он не спал и не ел, пока не нашел решение». Он первый изобретатель логарифмической линейки.

Возможности

Обычная логарифмическая линейка может делить и умножать числа, возводить их в квадрат и куб, извлекать корень, решать уравнения. Кроме того, на шкалах под определенными углами производились тригонометрические (синус и тангенс) расчеты, определялись мантиссы логарифмов и обратных действий — числа находились по их значениям.

Точность расчетов во многом зависела от качества линейки (длины ее шкалы). В идеале можно было бы надеяться на точность до третьего знака после запятой. Таких индикаторов было вполне достаточно для технических расчетов в XIX веке.

Возникает вопрос: как пользоваться логарифмической линейкой? Знания назначения весов и способов нахождения на них чисел недостаточно для проведения расчетов. Чтобы использовать все возможности линейки, необходимо понимать, что такое логарифм, знать его характеристики и свойства, а также принципы построения и зависимости лестницы.

История изобретения

В 1631 году Отред опубликовал главный труд своей жизни: учебник Clavis Mathematicae («Ключ к математике»), который на протяжении почти двух столетий неоднократно переиздавался. Однажды, обсуждая «механическое исчисление» с использованием линейки Гюнтера со своим учеником Уильямом Форстером, Отред заметил несовершенство этого метода. Тем временем учитель продемонстрировал свое изобретение: несколько концентрических колец с логарифмическими шкалами и нанесенные на них две стрелки.

Форстер был в восторге и позже написал: «Он был лучше любого инструмента, который я знал. Мне было интересно, почему он скрывал это очень полезное изобретение в течение многих лет… »Сам Отред сказал, что« он просто сложил и свернул шкалу Гюнтера в кольцо », и, кроме того, он был уверен, что« истинное искусство математики ему не нужны инструменты… », он считал их использование допустимым только после овладения этим искусством. Однако ученик настоял на публикации, и в 1632 году Отред написал (на латыни), а Форстер перевел на английский брошюру« Круги пропорции и горизонтальный инструмент », в котором описана логарифмическая линейка.

Споры об авторстве

Авторство этого изобретения оспаривал другой его ученик — Ричард Деламейн, опубликовавший в 1630 году книгу «Граммелогия, или математическое кольцо». Кто-то может возразить, что он просто украл изобретение правителя у учителя, но, возможно, он нашел подобное решение самостоятельно. Другой претендент на авторство — лондонский математик Эдмунд Вингейт, который в 1626 году предложил использовать две линейки Гюнтера, которые текли друг относительно друга. Инструмент был доведен до современного состояния Робертом Биссакером, сделавшим линейку прямой (1654 г.), Джоном Робертсоном, снабдившим его курсором (1775 г.), и Амедом Мангеймом, который оптимизировал положение шкал и курсора.

Логарифмическая линейка значительно упростила сложные вычисления для инженеров и ученых. В двадцатом веке, до появления калькуляторов и компьютеров, логарифмическая линейка была таким же символом инженерии, как стетоскоп для врачей.

Разновидности

Стандартная логарифмическая линейка имеет длину измерительной шкалы 25 см. Также был карманный вариант длиной 12,5 см и прибор с повышенной точностью до 50 см. Было разделение линейок на первую и вторую степень в зависимости от качество исполнения. Обращено внимание на четкость штрихов, символов и вспомогательных линий. Двигатель и кузов должны были быть плоскими и идеально подходить друг к другу. Второсортные изделия могли иметь небольшие царапины и точки на целлулоиде, но не искажали обозначения. Также может быть небольшая отдача в канавках и прогиб.

Существовали и другие карманные варианты (аналог часов диаметром 5 см) устройства: логарифмический диск (типа «Спутник») и круговые линейки (КЛ-1). Они отличались как конструкцией, так и меньшей точностью измерения. В первом случае для выставления чисел на замкнутых круговых логарифмических шкалах использовалась прозрачная крышка с видоискателем. Во втором на корпусе был установлен механизм управления (две поворотные ручки): одна управляла дисковым двигателем, другая — видоискателем.

Как пользоваться логарифмической линейкой

Давайте посмотрим, как выполнять основные математические операции с помощью логарифмической линейки. Принцип его работы основан на том, что умножение и деление чисел заменяются соответственно сложением и вычитанием их логарифмов.

1. Сложение

Добавить логарифмическую линейку РЕКЛАМА — ПРОДОЛЖАЙТЕ СЛЕДУЮЩИЕ СЛЕДУЮЩИЕ СООБЩЕНИЯ — ПРОДОЛЖАЙТЕ ПОДПИСАТЬСЯ

Допустим, нам нужно найти сумму двух и четырех. На одной (нижней) линейке мы откладываем два деления (сегмент a на рисунке), перемещаем вторую (верхнюю) линейку вправо от тех же двух делений, после чего откладываем на нее еще четыре деления (сегмент b на рисунке) фигура). Смотрим на линейку внизу, над которой цифра — точка, куда мы пришли: это шесть.

2. Умножение

Умножение с помощью логарифмической линейки РЕКЛАМА — ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Для начала введем переменные: a ∙ b = c для a = 2, b = 3. Затем возводим обе части равенства в логарифм и получаем Lg (a) + lg (b) = lg (c) . Взяв две линейки с логарифмической шкалой, мы увидим, что сумма значений lg2 и lg3 дает lg6, то есть произведение 2 на 3.
На основной шкале корпуса линейки (второй снизу) выберите первый коэффициент и установите для него начало основной, нижней, моторной шкалы (она находится на лицевой стороне последней и в точности совпадает с основной корпус весов).
Затем в основной шкале каре для волос каре устанавливается второй фактор. На основной шкале тела линейки под волосы смотрим ответ. Если при этом волосы выходят за пределы шкалы, то первому множителю ставится не начало, а конец движка (с цифрой 10).

Как считать на логарифмической линейке

Для уверенной работы с устройством требовались определенные навыки. Относительно простые вычисления с курсором. Для удобства мотор (чтобы не отвлекаться) можно снять. Установив линию на значения любого числа на основной шкале (D), вы можете мгновенно получить результат возведения в квадрат на шкале выше (A) и куба на верхней шкале (K) с помощью средства просмотра. Внизу (L) будет значение его логарифма.

Деление и умножение чисел производится с помощью движка. Применяются свойства логарифмов. По их словам, результат умножения двух чисел равен результату сложения их логарифмов (аналогично: деление и разность). Зная это, вы можете быстро производить расчеты, используя графические шкалы.

В чем сложность логарифмической линейки? К каждому экземпляру прилагаются инструкции по его правильному использованию. Помимо знания свойств и характеристик логарифмов, необходимо было уметь правильно находить исходные числа на шкалах и уметь считывать результаты в нужном месте, включая самостоятельное определение точного положения запятой.

Инструкция к линейке

Инструкции к линейке у меня очень потрепанные, потому что они уже 1966 года выпуска. Поэтому я решил оцифровать ее для корпуса в электронном формате.

Полная инструкция к логарифмической линейке «КЛ-1”:

Круговая логарифмическая линейка “КЛ-1”

1. Рамка.
2. Черная голова.
3. Голова с красной точкой.
4. Мобильный циферблат.
5. Фиксированный указатель.
6. Основная шкала (количество).
7. Масштаб квадратов чисел.
8. Стрелка.
9. Фиксированный циферблат.
10. Счетная шкала.

ВНИМАНИЕ! Вынимать головки из корпуса не разрешается.

Круговая логарифмическая линейка «KL-1» предназначена для выполнения наиболее распространенных на практике математических операций: умножения, деления, комбинированных действий, возвышения в кладку, извлечения квадратного корня, поиска тригонометрических функций синуса и тангенса, а также а также соответствующие обратные тригонометрические функции, вычисляющие площадь круга.

Логарифмическая линейка состоит из двуглавого корпуса, двух циферблатов, один из которых вращается вместе с заводной головкой с черной точкой, и двух стрелок, вращающихся вместе с заводной головкой с красной точкой. Перед черной пунктирной головкой над подвижным циферблатом находится фиксированный указатель.

На подвижном циферблате расположены 2 шкалы: внутренняя — основная — счетная и внешняя — шкала числовых квадратов.

В фиксированном квадранте есть 3 шкалы: внешняя шкала для подсчета, аналогичная внутренней шкале в подвижном квадранте, центральная шкала S-значений углов для подсчета их груди и внутренняя шкала « T «-значения углов для считывания их касательных.

Выполнение математических операций на линейке «КЛ-1» выглядит следующим образом:

I. Умножение

1. Поверните головку с черной точкой, чтобы вращать подвижный диск, пока первый коэффициент на шкале счета не совместится с указателем.
2. Поверните голову с красной точкой, чтобы совместить стрелку с отметкой «1”.
3. Поверните головку с черной точкой, чтобы вращать подвижный диск, пока второй коэффициент не совместится со стрелкой на шкале счета.
4. Подсчитайте желаемое значение продукта по индикатору на счетной шкале.

II. Деление

1. Поверните заводную головку с черной точкой, чтобы вращать подвижный циферблат, пока делимое на шкале подсчета не совпадет с указателем.
2. Вращая головку с красной точкой, совместите стрелку с разделителем на счетной шкале.
3. Поверните заводную головку с черной точкой, чтобы вращать подвижный диск, пока отметка «1» не совместится со стрелкой.
4. По индикатору на счетной шкале посчитайте желаемое значение частного.

III. Комбинированные действия

1. Поверните головку с черной точкой, чтобы вращать подвижный диск, пока первый коэффициент на шкале счета не совместится с указателем.
2. Вращая головку с красной точкой, совместите стрелку с разделителем на счетной шкале.
3. Поверните головку с черной точкой, чтобы вращать подвижный диск, пока второй коэффициент не совместится со стрелкой на шкале счета.
4. Подсчитайте окончательный результат по стрелке на шкале подсчета.

Пример: (2×12) / 6 = 4

IV. Возведение в квадрат

1. Поверните головку с черной точкой, чтобы вращать подвижный циферблат, пока значение квадрата числа на шкале счета не совместится с указателем.
2. Против того же указателя на шкале квадратов прочтите искомое значение квадрата этого числа.

V. Извлечение квадратного корня

1. Поверните голову с черной точкой, чтобы вращать подвижный диск, пока значение радикального числа на квадратной шкале не совместится с указателем.
2. Против того же указателя на внутренней (счетной) шкале считайте искомое значение квадратного корня.

VI. Нахождение тригонометрических функций угла

1. Поворачивая заводную головку с красной точкой, совместите стрелку над фиксированным циферблатом со значением угла, указанным на шкале синусов (шкала «S») или шкале касательных (шкала «T”).
2. Против той же стрелки в том же квадранте внешней шкалы (count) прочтите соответствующее значение синуса или тангенса этого угла.

VII. Нахождение обратных тригонометрических функций

1. Вращая головку с красной точкой, совместите стрелку над фиксированным квадрантом внешней (счетной) шкалы с указанным значением тригонометрической функции.
2. Сравните с той же стрелкой на шкале синусов или тангенса значение соответствующей обратной тригонометрической функции.

Устройство

Логарифмическая линейка (стандартная) изготовлена ​​из твердого дерева, устойчивого к истиранию. Для этого в промышленных масштабах использовали грушевое дерево. Из него были изготовлены корпус и двигатель: меньшая планка, установленная во внутренней канавке. Его можно перемещать параллельно основанию. Бегунок был сделан из алюминия или стали со смотровым окном из стекла или пластика. На нем проводится тонкая вертикальная линия (вид). Ползун скользит по боковым направляющим и подпружинен из стальной пластины. Корпус и мотор покрыты светлым целлулоидом, на котором отпечатана чешуя. Их отделы набиты типографскими чернилами.

На лицевой стороне линейки семь шкал: четыре на корпусе и три на курсоре. На боковых гранях простая мерная выемка (25 см) с делениями по 1 мм. Шкалы (C) на ползунке ниже и (D) на теле непосредственно под ним считаются основными. Над основанием — кубическая разметка (K), ниже — квадратичная разметка (A). Внизу (над ползунком) точно такая же симметричная вспомогательная шкала (В). Внизу корпуса все еще есть разметка для значений логарифма (L). В центре лицевой стороны линейки между отметками (B) и (C) находится обратная числовая шкала (R). С другой стороны двигателя (планку можно вынуть из пазов и перевернуть) есть еще три шкалы для расчета тригонометрических функций. Верхний (Sin) предназначен для груди, нижний (Tg) — для касательных, а средний (Sin и Tg) — для общего.